PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

 Sean a , b y c tres números naturales cualesquiera. Las propiedades básicas de las operaciones definidas en N son:
1. Cerradura: +∈ ab N ∈⋅ ab N
2. Asociatividad: ( ) ( )bc caab ++ +=+ ( ) ( ) bccaab ⋅⋅⋅=⋅
                                                   1 Existen autores que definen al conjunto de los números naturales como aquellos que sirven para contar, por lo que inician en el uno. Si incluyen al cero lo definen como conjunto de números naturales ampliados o como números completos .
N5 6 8 9 4 7 102301 11 N 5 6 8 9 4 7 102301 11
3. Conmutatividad: baab +=+ baab ⋅=⋅
4. Elementos neutros Para la suma es el cero ya que: aa =+ 0 Para el producto es el uno ya que: aa =⋅ 1
5. Distributividad La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: ( ) ac abbca ⋅ +⋅=+⋅
Ejemplo. Dados los números 2 , 3 y 5, comprobar las propiedades de la suma y del producto.
Solución. Cerradura: ∈=+ 352 N ∈=⋅ 5102 N Asociatividad: ( ) ( ) 510 23352 += =+++ ( ) ( ) 530 23352 ⋅= =⋅⋅⋅ Conmutatividad: 25332 =+=+ 26332 =⋅=⋅ Los elementos neutros: Para la suma es el cero ya que: 02 2 = + Para el producto es el uno ya que: 2 12 = ⋅ Distributividad del producto sobre la suma es: ( ) 516 325223 ⋅= ⋅++=⋅
Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural. Por ejemplo el número 10 es múltiplo del 5 ya que ( )( ) 2510 = .