dibujos echos en programa geogebra

Dibujos echos con el programa de geogebra

eje de simetria con funcion geogebra

Eje de simetría con una función en geogebra

representacion de funciones en geogebra

Representación de funciones en geogebra, linea tangente, secante, bisecante y eje de simetría

representación de funciones cubicas con celular

gráficas con la representación de eje de simetría

Gráficas con la representación de el eje de simetría, linea tangente,linea bisecante, linea secante.

tercer parcial

funciones cubicas

Funciones cubicas

funciones cuadraticas

Funciones cuadráticas

funciones lineales

Funciones lineales

funcion cuadratica

desigualdades cuadraticas

funciones creciente y decreciente

funciones lineales

signos de desigualdad

Signos de desigualdad

Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

≠    no es igual
 <   menor que
 >   mayor que
≤    menor o igual que
≥    mayor o igual que

=     igual a

De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:

1º Todo número positivo es mayor que cero

Ejemplo:

5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5

2º Todo número negativo es menor que cero

Ejemplo:

–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9

3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;

Ejemplo:

–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20

Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.

Por ejemplo:

                x + 3 < 7

(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ejemplos:  3 < 4,       4 > 3 

INTERVALOS: Son regiones comprendidas entre dos números reales.

En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado,

si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si

uno de extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que

semiabierto o semicerrado.

Las desigualdades se pueden graficar en la recta numérica. Abajo se muestran tres ejemplo de desigualdades y sus gráficas

Cada una de estas gráficas empieza con un círculo — ya sea un círculo abierto o uno cerrado (rellenado). Este punto normalmente se llama punto final de la solución. Un círculo cerrado, o rellenado, se usa para representar desigualdades del tipo mayor o igual a (≥) o del tipo menor o igual a (≤). El punto es parte de la solución. Un círculo abierto se usa para mayor que (>) o menor que (<). El punto noes parte de la solución.

La gráfica se extiende infinitamente en una dirección. Esto se muestra con una línea con una flecha. Por ejemplo, observa que para la gráfica de x≥-3  mostrada arriba, el punto final es −3, representado con un círculo cerrado porque la desigualdad es mayor o igual a −3. La línea azul se dibuja hacia la derecha del número porque los valores del área son mayores que −3. La flecha indica que las soluciones continúan indefinidamente.

WEBGRAFIA

Tema 4: Signos de desigualdad

http://www.profesorenlinea.mx/matematica/Desigualdades.html

http://lacasadegauss.files.wordpress.com/2010/10/desigualdades-e-intervalos.pdf

http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html 

DESIGUALDADES

Relación entre dos expresiones que no son iguales con frecuencia se escriben con los símbolos :

≠    no es igual
 <     menor que
 >     mayor que
≤    menor o igual que
≥    mayor o igual que

las desigualdades que también contienen variables , por lo general serán verdaderas para alguno valores de la variable. resolver una desigualdad para una variable significa encontrar el conjunto, salucion de una desigualdad equivalente.

Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:

                a < b            / ± c  (sumamos o restamos c a ambos lados)

         a ± c < b ± c

Ejemplo 

               2 + x  >  16          / – 2  (restamos 2 a ambos lados)
           2 + x − 2 > 16 − 2
                       x  >  14

2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:

           a < b            / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
       a • c < b • c 
             a > b          / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
        a • c > b • c

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Desigualdades.html

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

 Sean a , b y c tres números naturales cualesquiera. Las propiedades básicas de las operaciones definidas en N son:
1. Cerradura: +∈ ab N ∈⋅ ab N
2. Asociatividad: ( ) ( )bc caab ++ +=+ ( ) ( ) bccaab ⋅⋅⋅=⋅
                                                   1 Existen autores que definen al conjunto de los números naturales como aquellos que sirven para contar, por lo que inician en el uno. Si incluyen al cero lo definen como conjunto de números naturales ampliados o como números completos .
N5 6 8 9 4 7 102301 11 N 5 6 8 9 4 7 102301 11
3. Conmutatividad: baab +=+ baab ⋅=⋅
4. Elementos neutros Para la suma es el cero ya que: aa =+ 0 Para el producto es el uno ya que: aa =⋅ 1
5. Distributividad La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: ( ) ac abbca ⋅ +⋅=+⋅
Ejemplo. Dados los números 2 , 3 y 5, comprobar las propiedades de la suma y del producto.
Solución. Cerradura: ∈=+ 352 N ∈=⋅ 5102 N Asociatividad: ( ) ( ) 510 23352 += =+++ ( ) ( ) 530 23352 ⋅= =⋅⋅⋅ Conmutatividad: 25332 =+=+ 26332 =⋅=⋅ Los elementos neutros: Para la suma es el cero ya que: 02 2 = + Para el producto es el uno ya que: 2 12 = ⋅ Distributividad del producto sobre la suma es: ( ) 516 325223 ⋅= ⋅++=⋅
Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural. Por ejemplo el número 10 es múltiplo del 5 ya que ( )( ) 2510 = .

BLOGGER

¿QUE ES BLOGGER?

Blogger es un popular sistema de plublicación de blogs creado por PyraLabs, pero comprado por Google en 2003. Su popularidad radica en su facilidad de uso y los numerosos servicios que entrega a los usuarios. Se ha ubicado dentro de los 16 dominios con más visitantes únicos en Internet. Uno de los atractivos del proyecto es justamente su nombre genérico, que quiere decir literalmente "hacedor de bitácoras" (un blog no es más que una bitácora virtual o en línea).

Blogger fue lanzado el 23 de agosto de 1999 por PyraLabs, que ayudó a hacer conocido este formato por ser una de las primeras herramientas de publicación de blogs en Internet. En febrero de 2003, Google adquirió PyraLabs, lo que permitió que Blogger pudiera ser gratuito para los usuarios. Más tarde en 2004, Google también adquirió Picasa, que aportó a Blogger su sistema de intercambio de fotos llamado “Hello”. Los usuarios podían compartir fotos y comentarlas. El mismo año, Google presentó un rediseño de Blogger con nuevas características como plantillas web, páginas de archivos individuales para enviar correos y comentarios. En el año 2006 se lanzó la última versión de Blogger, primero en versión beta y luego en la definitiva. Comenzó a trasladarse a los servidores de Google y actualmente, funciona completamente en Google.

Para crear un blog en Blogger, se beben seguir sólo tres pasos. Lo primero es crear una cuenta de usuario en Google y luego dar nombre al blog y elegir la plantilla que se utilizará. El blog es una página web personal que tiene la ventaja de ser muy fácil de usar. Y Blogger, es especial, posee las características necesarias para que cualquier persona pueda entrar en este mundo. Blogger es ideal para los que no saben nada de este tema y deciden iniciarse en un blog.

En Blogger es posible publicar texto, fotos, videos, y todo lo que se desee, según lo que se quiera expresar. Blogger se utiliza mucho para publicar opiniones sobre algún tema, con el fin de llevar ese mensaje a los demás usuarios. Muchos blogs se hacen más populares y reciben muchos mensajes y comentarios de otros usuarios que, además, pueden enlazar información. Una característica muy atractiva, especialmente para los blogs populares, es que Blogger da la oportunidad de ganar dinero a través de publicidad, a través de la aplicación Google AdSense.

Bloggre dispone de todas las herramientas para personalizar el blog, por lo que cada persona puede encontrar el estilo que más le acomode y además, puede usar distintas fuentes y aplicar cursiva y negrita y cambiar el color y la alineación. También dispone de un útil corrector de ortografía. Otra función importante para los blogueros más serios, es la del acceso al blog usando un nombre de dominio propio, lo que le da más profesionalidad a la bitácora, cosa útil para empresas o personajes públicos.

Blogger, también tiene la ventaja de poder subir fotos con un espacio de 200mb, un espacio suficiente para tener muchas fotos en la página. Otros blogs gratuitos no tienen tanta capacidad. El sistema de fotos es sencillo y es posible ordenarlas en álbumes. Lo mismo se puede realizar con los videos.

Blogger posee todas las características necesarias para los que quieran ser escuchados. El alcance de este sistema es tal, que incluso ha influido en la política y el periodismo. Además, es una excelente herramienta para comunicarse con las demás personas de todo el mundo ya que está disponible en 41 idiomas y sigue creciendo.

BLOG

¿QUE ES UN BLOG?


Un blog (en español,1 también bitácora digital, cuaderno de bitácora, ciber bitácora, ciber diario, o web blog, o weblog)1 es un sitio web en el que uno o varios autores publican cronológicamente textos o artículos, apareciendo primero el más reciente, y donde el autor conserva siempre la libertad de dejar publicado lo que crea pertinente. También suele ser habitual que los propios lectores participen activamente a través de los comentarios. Un blog puede servir para publicar ideas propias y opiniones de terceros sobre diversos temas.
Los términos ingleses blog y web blog provienen de las palabras web y log ('log' en inglés es sinónimo de diario).
El web blog es una publicación en línea de historias publicadas con una periodicidad muy alta, que son presentadas en orden cronológico inverso, es decir, lo más reciente que se ha publicado es lo primero que aparece en la pantalla. Es muy frecuente que los weblogs dispongan de una lista de enlaces a otros weblogs, a páginas para ampliar información, citar fuentes o hacer notar que se continúa con un tema que empezó otro weblog. También suelen disponer de un sistema de comentarios que permiten a los lectores establecer una conversación con el autor y entre ellos acerca de lo publicado.

NUMEROS REALES

NUMEROS REALES

En matemáticas, los números reales (designados por  ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como:  , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.2 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia desucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.