funciones lineales

Funciones lineales

funcion cuadratica

desigualdades cuadraticas

funciones creciente y decreciente

funciones lineales

signos de desigualdad

Signos de desigualdad

Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

≠    no es igual
 <   menor que
 >   mayor que
≤    menor o igual que
≥    mayor o igual que

=     igual a

De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:

1º Todo número positivo es mayor que cero

Ejemplo:

5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5

2º Todo número negativo es menor que cero

Ejemplo:

–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9

3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;

Ejemplo:

–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20

Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.

Por ejemplo:

                x + 3 < 7

(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ejemplos:  3 < 4,       4 > 3 

INTERVALOS: Son regiones comprendidas entre dos números reales.

En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado,

si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si

uno de extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que

semiabierto o semicerrado.

Las desigualdades se pueden graficar en la recta numérica. Abajo se muestran tres ejemplo de desigualdades y sus gráficas

Cada una de estas gráficas empieza con un círculo — ya sea un círculo abierto o uno cerrado (rellenado). Este punto normalmente se llama punto final de la solución. Un círculo cerrado, o rellenado, se usa para representar desigualdades del tipo mayor o igual a (≥) o del tipo menor o igual a (≤). El punto es parte de la solución. Un círculo abierto se usa para mayor que (>) o menor que (<). El punto noes parte de la solución.

La gráfica se extiende infinitamente en una dirección. Esto se muestra con una línea con una flecha. Por ejemplo, observa que para la gráfica de x≥-3  mostrada arriba, el punto final es −3, representado con un círculo cerrado porque la desigualdad es mayor o igual a −3. La línea azul se dibuja hacia la derecha del número porque los valores del área son mayores que −3. La flecha indica que las soluciones continúan indefinidamente.

WEBGRAFIA

Tema 4: Signos de desigualdad

http://www.profesorenlinea.mx/matematica/Desigualdades.html

http://lacasadegauss.files.wordpress.com/2010/10/desigualdades-e-intervalos.pdf

http://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html 

DESIGUALDADES

Relación entre dos expresiones que no son iguales con frecuencia se escriben con los símbolos :

≠    no es igual
 <     menor que
 >     mayor que
≤    menor o igual que
≥    mayor o igual que

las desigualdades que también contienen variables , por lo general serán verdaderas para alguno valores de la variable. resolver una desigualdad para una variable significa encontrar el conjunto, salucion de una desigualdad equivalente.

Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:

                a < b            / ± c  (sumamos o restamos c a ambos lados)

         a ± c < b ± c

Ejemplo 

               2 + x  >  16          / – 2  (restamos 2 a ambos lados)
           2 + x − 2 > 16 − 2
                       x  >  14

2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:

           a < b            / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
       a • c < b • c 
             a > b          / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
        a • c > b • c

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Desigualdades.html